从零手写SLAM笔记

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齐次坐标

题目:证明:两点p, q 的叉乘 可以表示 过两点的直线l,即 l = p x q.
知识点:齐次坐标
参考答案:

已知两个点p, q,记 p × q = l p×q=l p×q=l，则：
( p × q ) ∗ p T = l ∗ p T = 0 (p×q)*p^T= l*p^T=0 (p×q)∗pT=l∗pT=0

( p × q ) ∗ q T = l ∗ q T = 0 (p×q)*q^T = l*q^T=0 (p×q)∗qT=l∗qT=0

所以点p,q都在直线 l l l上，即两点两点p, q 的叉乘 可以表示 过两点的直线 l l l

附： 齐次坐标的五大优势：

  1. 非常方便的表达点在直线或平面上
  2. 方便表达直线与直线，平面与平面的交点
  3. 能够区分一个向量和一个点
  4. 能够表达无穷远
  5. 更简洁的表达欧氏空间变换（最重要）

参考：从零开始一起学习SLAM | 为什么要用齐次坐标?

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